24.1.1平均数（第1课时 平 均 数）（课件）-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年人教版数学八年级下册
24.1.1平均数（第1课时 平 均 数）（课件）-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年人教版数学八年级下册
该初中数学课件聚焦八年级“数据的集中趋势——平均数”，涵盖算术平均数与加权平均数。通过比较跳绳成绩回顾小学算术平均数，再以招聘翻译等问题引出加权平均数，搭建从旧知到新知的学习支架。\n其亮点是结合招聘、演讲比赛等现实情境，通过不同权重设置培养运算能力和推理意识，用表格和公式清晰表达数据关系。学生能提升数据处理与应用意识，教师可借助结构化流程高效教学。
八年级人教版数学下册 第二十四章 数据的分析 24.1数据的集中趋势 第一课时 平 均 数 24.1.1平均数 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1. 理解数据的权和加权平均数的概念,理解加权平均数在数据 统计中的意义和作用． 2. 会根据简单的算术平均数和加权平均数的计算公式进行有关 计算，发展初步的统计意识和数据处理能力． 3. 明确加权平均数与算术平均数的区别和联系，感受加权平均数在现实生活中的广泛应用． 4. 理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一 步加深对加权平均数的认识． 在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见统计量，本节我们将进一步学习平均数. 在小学的时候，就已经初步认识过平均数，知道怎么计算简单数据的平均数。那进入初中，我们对平均数的学习不能只停留在“计算”上，还要更深入地理解它的意义、掌握更复杂数据的平均数计算方法。 问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好? 为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值．对于问题1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较. 甲组跳绳成绩的平均数为； 乙组跳绳成绩的平均数为. 是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？ 可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩，如果两组人数不同，那么不能用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩. 由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好. 一般地，有n个数据x1，x2，，xn，我们把 叫作这n个数据的平均数，记作“”，即平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. 根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数. 问题2 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示. (1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？ (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 对于问题(1)，根据平均数公式， 甲的平均成绩为80.25， 乙的平均成绩为79.5， 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲. 对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”. 因此，甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为. 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要.而问题(2)是根据实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权 ，相应的平均数79. 5，80. 4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数. 一般地，若n个数x1，x2，，xn的权分别是w1，w2，，wn，则 叫作这n个数的加权平均数. 权原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 思考 如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的(1)(2)比较，你能体会到权的作用吗？ 若听、说、读、写成绩按照 3∶3∶2∶2 的比确定， 则甲的平均成绩为 80.5， 乙的平均成绩为 78.9. 因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲. 与问题中的（1）（2）相比较，能体会到权越大说明其所对应的数据（成绩）就越重要，数据的权既能反映数据的相对重要程度，又能影响统计结果. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 教材P151 例题 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次. 分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%， 40%，10%说明演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权. 解：选手A的最后得分是 90， 选手B的最后得分是 91. 由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名. 例1中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢?你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗? 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 例1中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢?你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗? 因为演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，即三项成绩的权不同，分别为 50%，40%，10%，所以他们最后得分不同. 由此可以看出数据的权对统计结果的影响. 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 方法技巧 特别提醒 1. 一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据. 2. 平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动. 3. 根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数. 为深入贯彻落实《中央、国务院关于学习运用“千村示范，万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村 超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的平均数是( ) A. 53 B. 55 C. 56 D. 64 解：＝56. 因此，这组数据的平均数是56. 答案：C 变式训练 教材P152 练习 课内练习 1.某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示. 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 (1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ 解：（1）甲= = 88 (分)，乙= = 87.5 (分)，因为 ，所以甲将被录取. (2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 解= = 87.6 (分)，= = 88.4 (分)， 因为 ，所以乙将被录取. 2. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.刘伟的三项成绩（百分制）依次是95，90，85，他这学期的体育成绩是多少？ 解：95×20% + 90×30% + 85×50% = 88.5 (分). 故刘伟这学期的体育成绩是 88.5 分. 基础巩固题 1.【2024山东泰安期末】若，，的平均数是6，则，， 的平 均数是( ) D A.6 B.30 C.33 D.32 【解析】，，的平均数是6，, .故选D. 知识点1 算术平均数 2.【2025河北秦皇岛期末】数据3，4，5的平均数为 ，添加一个数后得到的新数 据的平均数为，若 ，则添加的数为___. 4 【解析】 数据3，4，5的平均数为，， .设 添加的数为，则，解得 ，故答案为4. 关键点拨 根据 列出方程是解题的关键． 18 3.【2025浙江杭州一模】某教育评测机构从“课程”“师资”“教学” “体验” 四个方面分别对A，B在线教育平台进行测评（单位：分，满分 10分），其中 “体验”分为网友满意度得分（对网友进行问卷调查，随 机抽取若干份调查问卷，每票计0.1分）.将调查的数据绘制成如下统计图 和统计表（均不完整）．根据图表信息解决问题. 知识点2 加权平均数 教育评测机构测评情况统计表 课程 师资 教学 体验 A平台 7 9 8 9.8 B平台 9 8 7 （1）随机抽取了多少份网友调查问卷？ 【解】 （份）.答：随机抽取了200份网友调查问卷. （2）若“课程”“师资”“教学”“体验”按 的比确定，计算A,B在线教育平台的测评得 分，从A，B在线教育平台中挑选一个进行在线学习，你会更推荐哪一个？为什么？ 【解】更推荐A在线教育平台.理由如下：A在线教育平台的测评得分为 （分），B在线教育平台的测评得分为 （分）， 更推荐A在线 计算分组数据的平均数 4.【2025山西大同期中】将一组数据进行整理并列出下表，估计这组数据的平均 数为____． 分组 频数 8 12 20 18 【解析】根据题表可知，各组的组中值分别为5,15,25， 估计这组数据的平均数 为 ，故答案为18． 关键点拨 利用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值 的权是解题的关键. 20 能力提升题 5.已知一组数据x1，x2，x3，…，x20的平均数为7，则3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3x20＋2的平均数为() A．7 B．9 C．21 D．23 D ＞ 6.某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A________B．(填“”“＝”或“”) 项目 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 7.[2025广西中考]某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图①，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图②． 解：由条形统计图可知，甲在口头表达能力 和仪容仪表方面得分高于乙， ∴甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表． (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ 甲的综合成绩为9×40%＋8×30%＋7×20%＋9×10%＝8.3(分)， 乙的综合成绩为8×40%＋9×30%＋9×20%＋8×10%＝8.5(分)， ∵8.58.3，∴推荐乙同学参加． (2)按照图①的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选． 8.端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制)．三个景区的得分(单位：分)如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 解：A景区得分为6×30%＋8×15%＋7×40%＋9×15%＝7.15(分)， B景区得分为7×30%＋7×15%＋8×40%＋7×15%＝7.4(分)， C景区得分为8×30%＋8×15%＋6×40%＋6×15%＝6.9(分)， ∵6.97.157.4，∴王先生会选择B景区去游玩． (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ 8.端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制)．三个景区的得分(单位：分)如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ 解：设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地，四项得分的占比分别为30%，20%，40%，10%，A景区得分为6×30%＋8×20%＋7×40%＋9×10%＝7.1(分)，B景区得分为7×30%＋7×20%＋8×40%＋7×10%＝7.4(分)，C景区得分为8×30%＋8×20%＋6×40%＋6×10%＝7(分)， ∵77.17.4，∴我会选择B景区去游玩． (答案不唯一) (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 平均数 算术 平均数 加权 平均数 课堂小结 教科书第152页练习 第1，2题 布置作业 解：A景区得分为＝7.5(分)，B景区得分为＝7.25(分)， C景区得分为＝7(分)，∵77.257.5，∴王先生会选择A景区去游玩． $
【满分全攻略备课系列】2025-2026学年人教版数学八年级下册教学课件
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23.4 实际问题与一次函数（第2课时 选择方案）（课件）-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年人教版数学八年级下册
23.4 实际问题与一次函数（第3课时 设计方案）（课件）-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年人教版数学八年级下册
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